Решение.

а) Пусть K, L, M и N ‑ середины сторон AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD соответственно. Тогда KL и MN ‑ средние линии треугольников ABC и ADC. Значит, и KL || AC || MN, поэтому KLMN ‑ параллелограмм. Его диагонали KM и LN делят друг друга пополам, что и требовалось доказать.

б) В треугольнике KLM имеем:

.

Значит, . Тогда KM2 = KL2 + LM2, поэтому треугольник KLM прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине L. Четырёхугольник KLMN ‑ прямоугольник, поэтому

.

Пусть искомая площадь четырёхугольника ABCD равна S. Отрезок KL является средней линией треугольника ABC, поэтому . Аналогично . Тогда, имеем:

.

Аналогично .

Поэтому

.

Следовательно,

.

Ответ: .

19. В двух шахтах добывают металл А и металл Б. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг металла А или 3 кг металла Б. Во второй шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг металла А или 1 кг металла Б.

Обе шахты поставляютдобытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав металла А и металла Б, в котором на 2 кг металла А приходится 1 кг металла Б. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько кг сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получен верный ответ.
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки ИЛИ получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано.
Верно построена математическая модель, и решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение не завершено.
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше.
Максимальный балл


2178806749646635.html
2178820765474039.html
    PR.RU™